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平行四辺形ABCDの辺AB,CDの中点をそれぞれM,Nとする。また、線分AN...

mas********さん

2011/1/609:57:21

平行四辺形ABCDの辺AB,CDの中点をそれぞれM,Nとする。また、線分ANとDM,線分BNとCMの交点をそれぞれE,Fとする。このとき、四角形MFNEは平行四辺形になることを証明せよ。

教えてください!!

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ベストアンサーに選ばれた回答

hai********さん

2011/1/610:40:41

平行四辺形になる条件は・・・
①2組の対辺がそれぞれ平行
②2組の対辺がそれぞれ等しい
③2組の対角がそれぞれ等しい
④対角線がそれぞれの中点で交わる
⑤1組の対辺が平行で、等しい

ⅰ.MAとCNの長さは等しく、かつ平行であるので
⑤の条件より、四角形AMCNは平行四辺形である。
ⅱ.BMとNDの長さは等しく、かつ平行であるので
⑤の条件より、四角形BNDMは平行四辺形である。

ⅰ&ⅱより、 MFとNEは平行。
FNとEMは平行。
①の条件より、四角形MFNEは平行四辺形である。

平行四辺形になる条件は・・・
①2組の対辺がそれぞれ平行
②2組の対辺がそれぞれ等しい...

質問した人からのコメント

2011/1/6 10:56:57

成功 ありがとうございました♪

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

ma_********さん

2011/1/610:30:42

AM=NCかつAM平行NCなので四角形AMCNは平行四辺形。同様に四角形MBNDは平行四辺形。よってME平行FNかつMF平行ENなので四角形MFNEは平行四辺形。
いろいろ省略してますが大まかには以上。

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