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x≧0、y≧0、2x+y=2のとき、xyの最大値と最小値を求めよ。

vs6********さん

2011/1/1323:51:55

x≧0、y≧0、2x+y=2のとき、xyの最大値と最小値を求めよ。

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tt1********さん

2011/1/1323:57:44

2x+y=2より、y=-2x+2
ここで、y≧0より-2x+2≧0⇒x≦1
よって、0≦x≦1

また、
xy=x(-2x+2)=-2x^2+2x=-2(x-1/2)^2+1/2
上記は上に凸、頂点(1/2,1/2)の放物線

これより0≦x≦1を考慮すると
最大値 x=1/2、y=1のとき、xy=1/2
最小値 x=0,y=2もしくはx=1,y=2のとき、xy=0

質問した人からのコメント

2011/1/14 00:20:16

詳しく書いてくれてありがとうございます(・∀・)ノ

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