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四面体OABC AB=4、AC=5、∠BAC=60゜ ∠OAB=∠OAC=90゜ COS∠OBA=2...

sol********さん

2011/1/2201:14:00

四面体OABC

AB=4、AC=5、∠BAC=60゜
∠OAB=∠OAC=90゜
COS∠OBA=2/3

(1)△ABCの面積を求めよ。

(2)辺BCの長さを求めよ また、辺OAの長さを求めよ。

(3)四面体OABCの体積を求めよ
また、点Aから平

面OBCに引いた垂線と平面OBCとの交点をHとするとき、線分AHの長さを求めよ。


これどうやって解けばいいのか、さっぱりわからないんで
おしえてください。

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ベストアンサーに選ばれた回答

lig********さん

2011/1/2202:21:28

面積=1/2*AB*AC*sinBAC
=1/2*4*5*√3/2
=5√3

予言定理より
BC^2=4^2+5^2-2*4*5*cosBAC
=16+25-40*1/2=21
BC=√21

またOAB=90度より
OB^2=OA^2+AB^2=OA^2+16
予言定理より
OA^2=AB^2+OB^2-2AB*OB*cosOBA
OA^2=16+OB^2-2*4*OB*2/3
OA^2=16+OB^2-16/3*OB

2つの式を連立して
OB^2=OA^2+16
OA^2=16+OB^2-16/3*OB
より
OB=6
OA=2√5

体積=1/3*OA*ABC
=1/3*2√5*5√3=10/3*√15

質問した人からのコメント

2011/1/22 02:34:16

ありがとうございます^^

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