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比例式について教えてください。理屈がわからず困っています。

asai_44110さん

2011/2/923:17:34

比例式について教えてください。理屈がわからず困っています。

たとえば,9:12 を簡単にすると,3:4 となります。
9:12=3:4 となるわけです。
この式のように,A:B=C:D のような形で表されている式を,比例式(ひれいしき)といいます。
AやDは,式の外側にあるので外項(がいこう),BやCは,内側にあるので内項(ないこう)といいます。
ところで,9:12=3:4という比例式の,外項をかけ算すると,9×4=36 になります。
また,内項をかけ算すると,12×3=36 になります。
このように,【外項をかけ算した積と,内項をかけ算した積とは等しくなるのです。】

この計算結果はわかるのですが、【この部分】が何故そうなるのか?
中学1年の息子に何故?何故?と責められています。
「そういうものだ・・・! 公式だ!」と言っても許してもらえません。
どうか、解りやすく例えてご指導いただけると感謝です。
純粋な子供の疑問に、馬鹿な親が何とか答えてあげたいと願っています。
どうかよろしくお願いいたします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

2011/2/1000:29:59

3:4=9:12というのは、正方形を並べてできる

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のふたつの長方形について、
サイズは違うけれども、縦と横の比率は同じ、
つまり相似になっているということです。

この場合、白い長方形は、黒い長方形に比べて
横の長さも縦の長さも3倍になっています。


ここで、黒い長方形の縦だけを3倍してみると

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となって、面積は4×9になります。
また、黒い長方形の横だけを3倍してみると

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となって、面積は12×3になります。
この2つの長方形の面積は、どちらももとの4×3の長方形の3倍です。
したがって、もちろん、4×9=12×3 が成り立っています。
この式は、最初の比例式 3:4=9:12 において、
内項の積と外項の積が等しい、という式になっています。

このことについては、

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という図を書くと、4×9=12×3という式が成り立つことと
4,9,12,3という数がどこから出てきたものかが分かりやすいと思います。

質問した人からのコメント

2011/2/10 11:04:48

降参 gotokotaro510さん
とてもわかりやすい説明、ありがとうございました。
早速、帰宅したら子供と勉強します。ありがとうございました。
また、他にも回答下さった皆様、ありがとうございます。感謝申し上げます。

ベストアンサー以外の回答

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fooltheokさん

2011/2/923:37:29

文字で置いてみます
A:B=C:D
このとき
C=pA
D=pB
と表すことができます
C/D=pA/(pB)pが約分できてA/Bとなるからです

A:B=pA:pBにおいて、内項どうしと外項どうしをかけるということは
つまりAとBとpをかけるということです
片方にはAとpB、片方にはBとpAはあるので
それらを掛け合わせると、どちらもA×B×pとなって同じものになります

編集あり2011/2/923:25:42

9:12=3:4
分数に直して約分
左辺=9/12=3/4
右辺=3/4
同じ値になるので
左辺の分子×右辺の分母
=左辺の分母×右辺の分子

uke_kokoさん

2011/2/923:24:19

A:B=C:Dを以下のように分数に置換えて考えてみてはいかがでしょうか。
A/B=C/D
A=BC/D
AD=BC

やっていることは同じなのですが、分数を変形させるほうが判り易いと思います。

mario_virtueさん

2011/2/923:21:01

確かにこれは公式ですね(;・∀・)
分かる人いるんでしょうか?

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