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二つの標準偏差σaとσbがあったとします。 サンプルサイズが同じであれば、SQRT((σ...

sco********さん

2011/3/611:36:43

二つの標準偏差σaとσbがあったとします。
サンプルサイズが同じであれば、SQRT((σa^2+σb^2)/2)ですが、
サンプルサイズが異なる場合はどのように計算するのでしょうか?
よろしくお願い致します。

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1

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ベストアンサーに選ばれた回答

sgx********さん

2011/3/611:56:02

二つのサンプル群の平均値が同じ場合しか計算できませんが、
標準偏差の計算の原点に立ち返れば簡単です。

平均値をave、aのサンプル数をna、bのサンプル数をnb
とすると、

σa^2=(Σ(xi-ave)^2)/na (i=1~na)
σb^2=(Σ(xi-ave)^2)/nb (i=1~nb)

∴(1)Σ(xi-ave)^2=na*σa^2 (i=1~na)
(2)Σ(xi-ave)^2=nb*σb^2 (i=1~nb)

求めたい標準偏差をσとすると、
σ^2=(Σ(xi-ave)^2)/(na+nb) (i=1~na+nb)

(1).(2)より、
Σ(xi-ave)^2)=na*σa^2+nb*σb^2 (i=1~na+nb)

だから、

σ^2=(na*σa^2+nb*σb^2)/(na+nb)

∴σ=√((na*σa^2+nb*σb^2)/(na+nb))

質問した人からのコメント

2011/3/6 13:43:03

ご回答ありがとうございます。
確かに平均が同じ場合しか計算できませんね。
どうもありがとうございました。

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