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交流でのコンデンサーの平均消費電力について、質問です

rey********さん

2011/3/1923:20:00

交流でのコンデンサーの平均消費電力について、質問です

交流でのコンデンサーの平均消費電力について、質問です。

瞬間の消費電力はPは

P=VIかP=1/ωc×I² と表せますよね。

V=V´sinωtとしたとき、

VIに代入すると、平均消費電力が0になるような式変形はできるのですが、1/ωc×I²に代入して、平均消費電力が0になるような式変形ができません。式変形の過程を教えてください。

補足V=V´sinωtとしたとき、I=I´cosωtなので、瞬間の電力は
P=VI=V´I´sinωtcosωt=V´I´sin2ωt/2
このグラフを考えれば、平均の電力は、0だなというのはわかります。
ですが、
P=1/ωc×I²=(I´cosωt)²/ωc=I´²(1+cos2ωt)/ωc
このグラフを考えると、この式を周期Tで積分してTで割っても0にはならないのではないかと・・・どこの考え方が違うのでしょうか

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ベストアンサーに選ばれた回答

nan********さん

編集あり2011/3/2011:38:31

補足
どこの考えが違うのでしょうかってお前のはp=i^2/ωcで私のはp=i^2/jωcそもそもキャパのインピーダンスは1/jωcであって1/ωcではない。
平均して残った-j/2ωcは見ての通り純虚数であり無効電力だから消費する電力ではない(有効電力=0)。

i=sinωt
p=(sinωt)^2/jωc
=1/j2ωc+jcos2ωt/2ωc
=-j/2ωc-(1/2ωc)sin2ωt
平均すれば(1/2ωc)sin2ωt=0で-j/2ωcは虚数なので実効的に消費する電力0。

質問した人からのコメント

2011/3/20 14:47:19

虚数なんて、教科書にはでてないのですが、そもそもが違うんですね。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

hsp********さん

編集あり2011/3/2012:03:42

瞬間の「無効」電力「Q」は、「Q」=VIか「Q」=1/ωc×I² と表せます。

1:平均電力が0に成る「Q=VI」の式を提示しましょう。
2:出来なかった式を提示しましょう。

それが無いと過程が示せません。

●補足
1/ωc=V'sinωt/I'cosωt=V'/I'*sinωt/cosωt

最初の質問に対して
P=VI → P=VIcosωt
P=1/ωc×I² → Q=1/ωc×I²

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