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特殊から一般相対性へ どういう経緯がありましたか?

se_********さん

2011/4/613:36:59

特殊から一般相対性へ

どういう経緯がありましたか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

k_a********さん

2011/4/616:39:33

特殊相対性理論の座標変換を一般化した理論が一般相対性理論です。

相対性理論は、様々な座標系を「相対的」に扱うものであり、どの座標系も
特別ではなく、それらの間に変換規則を適用すれば、互いに移り変われるというのが基本的な
原理です。つまり、相対性理論は、座標系の変換規則の理論ということができます。

特殊相対性理論は、直線的な運動をしている座標系については、
加速度系も含めて適用できますが、曲線的な運動をしている座標系については、
上手く適用できません。これは、すべての座標系を特別でないとする
相対性理論の思想とは矛盾するものです。昔に作られた解析力学では、
そのような座標系も扱えます(というより、そのために解析力学が作られた)ので、
相対性理論も一般の座標変換に対応させなければならなかったのです。

重力が働く座標系も、曲線運動をしている座標系の範疇に含めます。
例えて言うと、ジェットコースターでは、カーブを曲がったり坂を上り下りしたときに、
体に重力を感じますが、これをその座標系に加わる重力と見なすのです。
空間座標の変換で打ち消せる重力は慣性力、そうでない重力は万有引力です。

一般相対性理論では、時空の各点において特殊相対性理論に従うものの、
点ごとに座標系の向きが違います。よって、時空の中をまっすぐ進もうとしても、
各点の座標系を基準にまっすぐ進むと、進行方向が勝手に曲がってしまいます。
これは、飛行機や船が地球上をまっすぐ進んでも、地図の上では曲がって進む
のと似ています。これを数学的に整備したものが、リーマン幾何学です。
一般相対性理論は、リーマン幾何学を用いて、一般座標変換に対応した理論
を組み立てています。

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gmn********さん

2011/4/723:03:14

慣性系の間の座標変換は、ガリレオ変換よりローレンツ変換の方がより適切である、ということを見出したのが特殊相対性理論です。
次の疑問として、慣性系から加速度系への変換はどうなるのか、というのが出てきます。しかし、これはまだ一般相対性理論の範疇ではありません。慣性系から加速度系への座標変換は、無限小ローレンツ変換を繰り返して行うという数学的操作によって求められます。これは特殊相対性理論の範疇です。
一般相対性理論が問題としたのは、座標変換そのものではなく、運動方程式の方です。慣性系から加速度系へ座標変換すると、慣性力という見かけの力が現れます。このため、座標系によって運動方程式の形が変わってくることになり、相対性原理の考え方と相容れません。
そこで、次のように考えます。運動方程式には慣性力を表わす項が追加されるが、慣性系では結果としてその項はゼロになる。そのようなものを見つければよい訳です。そこで着目したのが、ポテンシャル関数です。万有引力はスカラーポテンシャルから、電磁力はベクトルポテンシャルから導かれます。慣性力にもポテンシャル関数があってもよいように思えます。そうやって調べてみると、計量テンソルが慣性力のポテンシャル関数として振る舞うことが分かります。これで当面の課題である、運動方程式の形が変わらない、という要求は満足します。
ここで、独創的な人はさらにこんなことを考えます。慣性力と重力はよく似ているが、もしかしたら同じものかもしれない。それなら、重力ポテンシャルも計量テンソルなのではなかろうか。
ここまで考えれば、後は、重力ポテンシャルを求める方程式を見つければ、新しい重力理論の誕生です。

dch********さん

2011/4/622:00:38

物理的には、特殊では一般には扱えなかった重力や加速度運動というものまで扱えるようになったというところです。
理論的には大きな変化があります。それは微分幾何学の言葉で理論が記述されたということです。
微分幾何学を用いる大きな利点は理論が座標系の選び方にまったくよらずに同じ形式で記述できるという点です。
もちろんニュートンの力学も座標系の選び方によらないように記述することは可能だったわけです。
しかし事相対論においてはそれ以上に大きな利点があったのです。
ブルーバックスなどをお読みなら知ってるかもしれませんが、経験的に我々は重力中においても自由落下をしているとあたかも重力がない状態を経験することができることを知ってます。この座標系をうまく選ぶことにより、局所的に重力を見た目消すことができるという事実などを理論的にうまく表現することができたわけです。

まあ経緯といってもアインシュタインは特殊相対論を出した時点ですでに特殊相対論の不備について十分気づいていました。最初ミンコフスキーが上特殊相対論を上記の微分幾何の言葉で整備したわけです。アインシュタインは当初それは理論を複雑にしているにすぎないと批判したそうですが、のちに重力まで理論に含むにはどうしてもそのような微分幾何の言葉が必要だということで数学の勉強をしたそうです。そして一般相対論を完成させたというわけです。

tom********さん

2011/4/615:02:21

特殊は観測者が静止または等速直線運動しているときにか適応できない理論。
一般は特殊の弱点を補った理論。

完璧主義のアインシュタインは完璧な理論が作りたかったのでしょう。

最後に誤った「宇宙項」を追加してしまったのはアインシュタインの人生の最大のミスでしょう。

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