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電気回路について! 見にくくてすいません。 これの20Ωの抵抗に流れる電流の求め方...

dem********さん

2011/5/1409:48:23

電気回路について!
見にくくてすいません。
これの20Ωの抵抗に流れる電流の求め方を教えて下さい!

テブナン,求め方,デルタースター,回路網,I-20,菱形,電気回路

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ベストアンサーに選ばれた回答

ybb********さん

2011/5/1411:12:09

ブリッジだねぇ^^

いろいろなのがあるけど…
有名どころでは
テブナンの定理を適用して解く方法とか
抵抗値のデルタ→スター変換とかかな…?


汎用性のあるテブナン定理で実演してみるね

先ず
20Ωの取り外して、これが繋がっていた両端のところから回路を逆回りに覗いたときの見かけの回路網を考えるの。
するとちょっと頭の体操見たいになっちゃうのだけど菱形の4つの抵抗が単なる直並列回路になっちゃうの。

具体的には20Ω右接続点からたどると菱形上側は4Ωと10Ωが直列になって見えるのだけどわかる??
(ほんとに頭の体操だよねこういうのは><。。。。)

同様に菱形下側は10Ωと4Ωが直列なの。
そして20Ω左接続点に繋がってるの^▽^

でも早合点しないで…4と10が直列で14。
これが菱形上下に並列なのだから半分の7ΩとするとNG!!!

もう一つ大切なものが抜けてるの。
それは電源。
この電源を回って菱形の「上の頂点」と「下の頂点」の部分が結ばれているの。
そしてこの電源は内部抵抗ゼロなのでショートされているとかんがえるの。


すると4と10の並列接続が2組あるのと同じとみなせるの(^◇^)
つまりオームの並列式で

R=4*10/(4+10)+10*4/(10+4)
=40/14+40/14
=40/7[Ω]…①


ついてこれたかなぁ?
ほんとこれ頭の体操みたいなんだよね。
回路をひっくり返して描き直すようなことしなくてはならないから)^o^(
4と10の並列回路が2組見えてきたら、この問題の峠は越えたも同然!!。
もう少しだから頑張ってついてきて(^_-)-☆


つぎに20Ωの抵抗を外した両端に現れる電圧をもとめると、
菱形右端は電源電圧を4と10で分圧しているのでここの電圧をV1とすれば
V1=60{10/(4+10)}
=60*10/14
=600/14[V]…②

同様に
菱形左端は電源電圧を10と4で分圧しているのでここの電圧をV2とすれば
V2=60{4/(10+4)}
=60*4/14
=240/14[V]…③


つまり20オームを外した両端に現れる電圧は②③の電圧の差分
V=V1-V2=600/14-240/14
=360/14[V]…④


ここまでくればもう簡単
当該問題の20[Ω]に流れる電流は
電圧④に接続された抵抗①と20[Ω]の直列回路とみなせるの。
つまり求める電流Iは
I=(360/14)/(40/7+20)
=(360/14)/(180/7)
=360*7/(14*180)
=1[A]

これがこたえ\(~o~)/


こういうのを等価回路というのだけど、これを導く定理にテブナンの定理というのがあるの。
いま実演した頭の体操は実はテブナンの定理そのものなの。
質問者さんが初心者だとしたらこんがらがっちゃったでしょう(^◇^)
だからこれを称して昔の人はこのやりかたを「定理」として型にはめたんだね。



長くなっちゃったので
デルタ→スター変換での解き方は省略。


デルタスターは回路網が三角形をなしている場合には非常に有効だけど、それ以外には全く力を出せないのに対し、
テブナンの定理は汎用性が非常に高くて、あらゆる回路網に適用できるから、勉強するならテブナンの定理を先ず十分マスターした方がいいよ。余力があったらデルタースターも覚えるとおもしろいかも


頑張って<(_ _)>

質問した人からのコメント

2011/5/14 14:36:00

成功 やっとできました!(笑)こういう場合は4オームと10オームが直列と考えてはいけないんですね!!電圧の差まで一人でできたんですがそのあとの考え方が全く解りませんでした(笑)上手に教えてくれたおかげでわかりましたー!
ありがとうございます!

ベストアンサー以外の回答

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fis********さん

2011/5/1412:24:30

20Ω開放時の20Ω接続端電圧Vabは、
Vab=60V×{10Ω/(4Ω+10Ω)-4Ω/(10Ω+4Ω)}
Vab=60V×(6/14)
Vab=180/7[V]・・・①

20Ω開放時のabから見た合成抵抗Rは、(60Vの電圧源は短絡して考える。)
R=10Ω//4Ω+4Ω//10Ω
R=(40/14)+(40/14)=80/14=40/7[Ω]・・・②


鳳テブナン定理より20Ωに流れる電流I20は、
I20=①÷(②+20)
I20=(180/7)÷{(40/7)+20}
I20=(180/7)÷(180/7)
I20=1

答え 1A

sur********さん

2011/5/1410:47:35

僕はなんとなくしか解法を覚えていないのでホイートストンブリッジを検索してみてください。

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