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lim(X→0) (tanX-sinX)/X^3 の極限値を教えてください

win********さん

2011/5/1516:45:17

lim(X→0) (tanX-sinX)/X^3
の極限値を教えてください

補足lim(X→π/2) (X-π/2)tanX もお願いします

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ベストアンサーに選ばれた回答

cle********さん

2011/5/1518:06:44

本文の回答は前の方が正解ですので補足の問題だけ。

lim(X→π/2)(X-π/2)tanX=(X-π/2)sinX/cosX
X-π/2=Yとおく。

lim(Y→0)(Y*(-cosY)/sinY)
lim(Y→0)(Y/sinY)=1で、lim(Y→0)cosY=1であるから、
lim(Y→0)(Y*(-cosY)/sinY)=-1

よって、lim(X→π/2)(X-π/2)tanX=-1
である。

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