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高校の数学

chi********さん

2011/5/2222:26:46

高校の数学

男子6人女子4人の中から、4人の委員を選ぶ時次のような選び方はそれぞれ何通りあるか。



(2)男子の委員2人、女子の委員2人を選ぶ。[答えは90通り]

(3)女子が少なくとも1人選ばれる。[195通り]

(4)特定の2人が選ばれる。[28通り]

(5)aは選ばれるが、bは選ばれない。[56通り]



(2)は、6C2×4C2=15×6としたら、90と出たのですが、なぜそうなるのか分かりません。

(3)(4)(5)については全く…。



どなたか教えてください。

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ベストアンサーに選ばれた回答

yag********さん

編集あり2011/5/2300:49:43

(1)
男子6人の中から2人を選ぶ組み合わせは、6C2
女子4人から2人選ぶ組み合わせは、4C2
よって、
6C2×4C2=90(通り)

(2)
全事象から女子が1人も選ばれない場合を引けばいいから、(余事象)
全事象=男子女子合わせた10人から4人を選ぶ組み合わせ=10C4=210
女子が1人も選ばれない=選ばれるのは全員男子=男子6人から4人を選ぶ組み合わせ=6C4=15
よって、
210-15=195(通り)

(3)
特定の2人は委員に決まっているから、残された委員の席はあと2つ
残った候補者は、特定の2人を除いたあと8人
よって、8人のうち、2人を選ぶ組み合わせだから、
8C2=28(通り)

(4)
aは委員に決まっているから、残された委員の席はあと3つ
bは選ばれないのが決まっているから、残った候補者は、a、bを除いたあと8人
よって、8人のうち、3人を選ぶ組み合わせだから、
8C3=56(通り)

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