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線形代数の連立1次方程式について(助けてください)

ano********さん

2011/6/1423:21:40

線形代数の連立1次方程式について(助けてください)

x1-x2+x3+x4=1
2x1-2x2-x3+2x4=-1
3x1-3x2+x3+3x4=1

この問いなんですが
画像の部分の出し方がいまいちわかりません。
すいませんが教えてください。(解なしのばあいもできればおしえてください)(どういう場合に解なし 解ありかわからないので)

x1-x2+x3+x4,線形代数,解,ばあい,出し方,x2-x4,x1-x2+x4

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barvovさん

2011/6/1500:47:02

x1-x2+x3+x4=1・・・①
2x1-2x2-x3+2x4=-1・・・②
3x1-3x2+x3+3x4=1・・・③

②+③より、
x1-x2+x4=0

①×2-②より、
x3=1
となります。

これ以上この式は簡単にならないので、
x1-x2+x4=0の式から
x1はx2とx4の2つの値によって変わるということがわかります。
(x2やx4も他の2つのxの値によって変わる)
つまり、x1,x2,x4は1つの値に決まらず、上の式を満たすような
様々な値をとります。

なので、x2とx4を固定してやると、
x1=x2-x4となり、
(x1,x2,x3,x4)^t
=(x2-x4,x2,1,x4)^t
=(0,0,1,0)^t+x2(1,1,0,0)^t+x4(-1,0,0,1)^t
となります。(tは転置)

この場合、画像に合わせてx2とx4を固定しましたが、
x1とx2を固定しても構いません。

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