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半径rとx軸、y軸、z軸からの回転角(θ、α、β)が分かっているのですが、これら...

oo1********さん

2011/7/221:19:50

半径rとx軸、y軸、z軸からの回転角(θ、α、β)が分かっているのですが、これらを使って半径rの球上座標を求めるにはどうすればよいでしょうか?

補足訂正します。回転角(θ、α、β)というのはx軸、y軸、z軸からの回転角(θ、α、β)ではなくてそれぞれの軸を中心とした回転角です。右ねじのようなイメージです。

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tia********さん

2011/7/307:57:39

球座標(r,τ,ψ)
x=rsinτcosψ
y=rsinτsinψ
z=rcosτ
となるτ、ψを求めるということであれば
このτはz軸からの角度そのものであるので、ψを求めればいいですね。
x軸との角度がθということはe1(r,0,0)との内積を求めると
r^2sinβcosψ=r^2cosθ
以下同様に
r^2sinβsinψ=r^2cosα
tanψ=cosα/cosθ
ψ=arctan(cosα/cosθ)
ということで球座標は
(r,β,arctan(cosα/cosθ))
ですね。

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