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三角形の1辺の長さと2つの角度が決まっている場合、残りの2辺の長さを求めるこ...

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ID非公開さん

2005/10/2300:05:02

三角形の1辺の長さと2つの角度が決まっている場合、残りの2辺の長さを求めることは可能?可能ならその計算式は?

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ID非公開さん

2005/10/2300:22:20

2つの角度がわかれば,三角形の内角の和が180度なので,3つの角度が決まります.
あとは,正弦定理で容易に導けます.

三角形 ABC において、辺 BC, CA, AB の長さをそれぞれ a, b, c とすると
a/sinA = b/sinB = c/sinC
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86

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ID非公開さん

編集あり2005/10/2300:19:06

↑ヘロンの公式では、面積の値が必要で、残りの辺の長さを求めることはできません。

これは、余弦定理になります。
ただし、余弦定理は、2辺とその間の1角がわかっている時、残りの辺の長さが求まるというものですので、これを2式利用すれば、連立方程式から求めることが可能でしょう。

ちなみに、余弦定理は、

角A,B,Cに対して、それぞれ対になる辺をa,b,cとすると、(辺ABがc)

a^2=b^2+c^2-2bc・cosA
b^2=c^2+a^2-2ca・cosB
c^2=a^2+b^2-2ab・cosC

です。このうち、2式を使えば求まるでしょう。

もしくは、上のは第1余弦定理といわれ、第2余弦定理というものもあります。

a=c・cosB+b・cosC
b=a・cosC+c・cosA
c=b・cosA+a・cosB
こっちを用いた方が楽かもしれませんね。

追加
ごめんなさい、第2定理では難しいですね。

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ID非公開さん

編集あり2005/10/2300:06:20

ヘロンの公式
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
http://www.asahi-net.or.jp/~jb2y-bk/NaturalSci/math/heron.htm

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