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加速度について質問です

gka********さん

2011/7/1403:49:38

加速度について質問です

加速度は
①加速度=速度の変化量(後の速度―最初の速度)÷時間の経過
a(m/s²)=[v₂-v₁](m/s)÷t(s)

角加速度は
②角加速度=角速度の変化量(後の角速度-最初の角速度)÷時間の経過
a(rad/s²)=[ω₂-ω₁](rad/ s)÷t(s)

かと思いますが


周速度から加速度を導くことはできるでしょうか?
周速度=回転した角度×半径(軸中心からの距離)÷時間
v(rad m/ s)=θ(rad)×r(m)÷t(s)

????=周速度の変化量(後の周速度―最初の周速度)÷時間の経過
a(m/s²)=[周速v₂-周速v₁](m/s)÷t(s)

また????は角加速度になるのか加速度になるのか解りません
適当に組み合わせた式なので破綻した式のような気がしますが・・・・

この式はあっているでしょうか?
あっていれば角加速度になるか加速度になるか教えてください
よろしくお願いします

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fried_turnipさん

編集あり2011/7/1407:30:52

あまり使われない物理量ですが『周加速度』と呼べる物理量になります。
これらの関係を一覧にすると、

速度は位置の時間変化分
v[m/s]=dx[m]/dt[s]

加速度は速度の時間変化分
a[m/s²]=dv[m/s]/dt[s]


角速度は角度の時間変化分
ω[1/s]=dθ[rad]/dt[s]

角加速度は角速度の時間変化分
α[1/s²]=dω[1/s]/dt[s]


周速度は角速度と半径の積
V[m/s]=dθ[rad]/dt[s]×r[m]=ω[1/s]×r[m]

周加速度は角加速度と半径の積
A[m/s²]=dV[m/s]/dt[s]=dω[1/s]/dt[s]×r[m]=α[1/s²]×r[m]


なお、時間変化分は記号d/dt で表しています。
例)(v₂-v₁)÷t ⇒ dv/dt

また、角度以外では単位[rad]は単位[1]で表しています。

質問した人からのコメント

2011/7/14 21:39:38

降参 皆さん回答ありがとうございます。わたしにも解るよう細かく教えていただき大変助かりました。
ありがとうございます。

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kur********さん

編集あり2011/7/1406:36:39

????は角加速度でも加速度でもありません。

あえていうなら、「円周方向の加速度の大きさ」となります。

その理由

単位を見てもわかりますが、角加速度は、[rad/s²]、すなわち[1/s²]、一方、????は[m/s²]ですので、次元が異なっています。

次に、加速度かどうかです。

通常の加速度は、
単位時間あたりの速度(ベクトルです)の変化です。

たとえば、等速円運動の場合の加速度は、中心向きにrω²です。
しかし、質問者さんの計算では、0になります。

chi********さん

2011/7/1404:22:20

半径r円盤の周辺は
x=rθ
v=dx/dt=rdθ/dt=rω
a=rdω/dt=rα
ω:角速度
α:角加速度
です。

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