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四次元空間と四次元時空はなにが違うんですか?

sor********さん

2011/7/1600:26:39

四次元空間と四次元時空はなにが違うんですか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

2011/7/1601:34:07

>四次元空間と四次元時空はなにが違うんですか?<

四次元が意味する四次元空間とは、恐らく「空間座標の次元が4つある」という世界のこととだと思います。
すなわち、長さの計量単位となるベクトルが、独立に4つ取れるということです。
私達が普段住んでいる世界の空間座標は,縦・横・高さの三つの次元で十分に表されますから、3次元の世界だということが説明出来ます、ですから、頭の中で,空間座標に4つの次元が必要な世界を想像するのは無理な話で、とても不思議な感じがするわけです。とりあえず 『ユークリッド計量空間としての4次元』 と覚えておいて下さい。
数学的に、この四つの軸は同等です、時間は関係ありません。
次に四次元時空間、相対性理論に出てくる四次元について、
アインシュタインの相対性理論には四次元の計算が出てきます。物理を勉強したことがない人でも、なぜか、相対性理論に四次元が出てくるということだけは知っている人が多いようですが、でも、相対性理論はとても不思議なもので?。
確かに、相対性理論では、運動を記述するのに4つの次元からなる空間を考えます。この意味では相対論で、四次元空間を扱うと言えますが、しかし、この座標の元は、三つの空間座標と一つの時間からなっています。先ほどの『空間座標が四本ある世界』とは違う話です。
私達は三つの空間座標と一つの時間軸で表される世界に住んでいますが、アインシュタインの理論に出てくる四次元空間には、一切、不思議なところは無いのですが、私たちの今住んでいる世界では、物には縦・横・高さがあり、時間が一方向に流れている、ということは、常識的に明らかではないでしょうか?
アインシュタインの偉いところは、3次元の計量空間と時間を、4つセットにして計算した点にあります。というのは、物の長さと時間が独立ではないことが分かったからです。
四次元という言葉がどちらにも出てくるので,混乱しますが、 一般に四次元空間とは、ユークリッド計量空間として四次元です、相対論に出てくる四次元は、普通の三次元に時間を足した、ミンコフスキー空間を言います 。

質問した人からのコメント

2011/7/16 08:36:08

降参 よくわかりましたm(__)m

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swe********さん

2011/7/1601:16:33

四次元空間は4次元ユークリッド空間、
四次元時空は4次元ミンコフスキー空間
であるという違いだと言えるでしょう。

tad********さん

2011/7/1600:38:36

4次元空間は空間の座標軸が4本あるような空間です。
3次元空間だとx軸、y軸、z軸の3本の直線が互いに直角に交わりますね。
4次元空間だとそこにもう1本の直線が、他の3本のどれとも直角になるように交わります。
縦・横・高さとは別の、私たちにはわからないもう1つの方向があるのです。
そんな、想像もできないような空間です。


4次元時空というのは、3次元空間に1次元の時間をミックスしたものです。
相対性理論では空間と時間は切り離すことができず同等の存在になるため、二つを合わせて時空と呼ぶのです。
要するに4次元時空とは、私たちのいるこの宇宙のことです。

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