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直行行列とユニタリー行列って複素数含むか含まないかの違いですか?

but********さん

2011/8/421:23:23

直行行列とユニタリー行列って複素数含むか含まないかの違いですか?

実行列の場合もユニタリー行列として間違いではないですか?

なんでこんなことを聞くかというと,行列を対角化するときの対角行列にー1をつけるか,転置のTをつけるか,随伴の†をつけるかにいつも迷うからです。一般のとくに特徴のない行列はー1乗ですよね?で,対称行列とかだったら転置?
私にとってはエルミート行列(量子力学)が一番なじみが深いので,これが出てくれればすぐに†とわかるんですけどね。

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ベストアンサーに選ばれた回答

nbr********さん

2011/8/610:47:46

[質問者buturimuzukasiiwabububu]

一般の正方行列Aのsimilarity変換は,正則な行列Sを用いてS^(-1)AS

もし,Aが対称行列,すなわちA^t=Aならば,変換後も対称行列にしたいので,[S^(-1)AS]^t=S^t A{S^(-1)}^tをS^(-1)ASに一致させることになる: S^(-1) = S^t, すなわちSは直交行列.

同様に,もしAがエルミート行列ならば,変換後もエルミート行列にしたいので,Sはユニタリー行列にえらぶ.

直交行列は通常実数行列だが,ローレンツ変換を虚数を用いて直交変換のように表すこともある.

質問した人からのコメント

2011/8/6 19:48:47

そういうことだったんですか。非常にわかりやすい説明をありがとうございます。

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