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数列{ak}の初項から第n項までの和 Sn=3n3+4n+2 (n=1、 2 ・・・...

g15********さん

2011/8/1417:12:46

数列{ak}の初項から第n項までの和
Sn=3n3+4n+2 (n=1、 2 ・・・)と表されているとき
数列{(ak)2}の初項から第n項までの和をnで表す
途中の式をお願いします
答えは12n3+24n2+13n+

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ベストアンサーに選ばれた回答

tir********さん

2011/8/1419:26:44

Sn-S(n-1)=3n^2+4n+2-3(n-1)^2-4(n-1)-2
=6n-3+4
=6n+1=an
となります。

よって
(an)^2=(6n+1)^2=36n^2+12n+1
となるので
Σ[k=1,n](ak)^2=Σ[k=1,n](36k^2+12k+1)
=36*(1/6)n(n+1)(2n+1)+12*(1/2)n(n+1)+n
=6(2n^3+3n^2+n)+6(n^2+n)+n
=12n^3+24n^2+13n
となります。

質問した人からのコメント

2011/8/16 15:15:31

ありがとうございました

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