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定義域の問題です。 y=x^2-2x+3のa≦x≦a+2における最小値のが2であるとき、aのと...

toy********さん

2011/9/1416:46:06

定義域の問題です。

y=x^2-2x+3のa≦x≦a+2における最小値のが2であるとき、aのとりうる範囲を答えよ
という問題が解けません。

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all********さん

2011/9/1417:51:22

f(x)=x²-2x+3 とすれば

f(x)=(x-1)²+2

よって、グラフ:y=f(x)は
.....頂点の座標:(1,2)
.....対称軸の式:x=1
.....上に凸
...の放物線だから、範囲:a≦x≦a+2 における最小値は
下図のように場合分けして解答します。

***************** データ *********
f(1)=2,f(a)=a²-2a+3,f(a+2)=a²+2a+3
***********************************

(1) a+2≦1 の場合[a≦-1]
.....最小値:f(a+2)=a²+2a+3
∴ a²+2a+3=2
∴ a²+2a+1=0 ⇒ a=-1[題意に適する]

(2) -1≦a≦1 の場合
.....最小値:f(1)=2[題意に適する]

(3) 1≦a の場合
.....最小値:f(a)=a²-2a+3
∴ a²-2a+3=2
∴ a²-2a+1=0 ⇒ a=1[題意に適する]
以上から
.....-1≦a≦1 ・・・・・・・答え

f(x)=x²-2x+3 とすれば
↓
f(x)=(x-1)²+2
↓
よって、グラフ:y=f(x)は...

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