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nを自然数とする。1個のさいころを続けて2回投げ、1回目に出た目の数をx,2回目に...

eym********さん

2011/9/1916:26:56

nを自然数とする。1個のさいころを続けて2回投げ、1回目に出た目の数をx,2回目に出た目の数をyとする。
|x-n|+|y-n|≦nとなる確率をPnで表すとき、次の問いに答えよ。

(1)P1を求めよ。
(2)

Pnが最大となるnを求め、そのときのPnを求めよ。
(3)Pn=1/36となるnを求めよ。

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ベストアンサーに選ばれた回答

atu********さん

編集あり2011/9/2122:14:00

いろいろ試してみましたが、スマートな解法はみつかりませんでした。
コツコツ解きましたが、その方がわかり易く意外と簡単でした。

(1)
|x-1|+|y-1|≦1となる確率をP1
x=1、y=1の1通り
x=2、y=1とx=2、y=1の2通り
∴P1=3/6^2=1/12です。

(2)
劇的に簡単になる方法が見つからないので、書き出しますか。
n=6、|x-6|+|y-6|≦6となる確率をP6
x=6のとき、|y-6|≦6、y=6~1
x=5のとき、|y-6|≦5、y=6~1
x=4のとき、|y-6|≦4、y=6~2
x=3のとき、|y-6|≦3、y=6~3
x=2のとき、|y-6|≦2、y=6~4
x=1のとき、|y-6|≦1、y=6~5
P6=(6+6+5+4+3+2)=26/36

n=5、|x-5|+|y-5|≦5となる確率をP5
x=6のとき、|y-5|≦4、y=6~1
x=5のとき、|y-5|≦5、y=6~1
x=4のとき、|y-5|≦4、y=6~1
x=3のとき、|y-5|≦3、y=6~2
x=2のとき、|y-5|≦2、y=6~3
x=1のとき、|y-5|≦1、y=6~4
P5=(6+6+6+5+4+3)=30/36

n=4、|x-4|+|y-4|≦4となる確率をP4
x=6のとき、|y-4|≦2、y=6~2
x=5のとき、|y-4|≦3、y=6~1
x=4のとき、|y-4|≦4、y=6~1
x=3のとき、|y-4|≦3、y=6~1
x=2のとき、|y-4|≦2、y=6~2
x=1のとき、|y-4|≦1、y=5~3
P4=(5+6+6+6+5+3)/36=31/36

n=3、|x-3|+|y-3|≦3となる確率をP3
x=6のとき、|y-3|≦0、y=3
x=5のとき、|y-3|≦1、y=4~2
x=4のとき、|y-3|≦2、y=5~1
x=3のとき、|y-3|≦3、y=6~1
x=2のとき、|y-3|≦2、y=5~1
x=1のとき、|y-3|≦1、y=4~2
P4=(1+3+5+6+5+3)/36=23/36

n=2、|x-2|+|y-2|≦2となる確率をP2
x=6のとき、なし、x=5のときなし
x=4のとき、|y-2|≦0、y=2
x=3のとき、|y-2|≦1、y=3~1
x=2のとき、|y-2|≦2、y=4~1
x=1のとき、|y-2|≦1、y=3~1
P2=(1+3+4+3)/36=11/36

n=7、|x-7|+|y-7|≦7となる確率をP7
x=6のとき、|y-7|≦6、y=6~1
x=5のとき、|y-7|≦5、y=6~2
x=4のとき、|y-7|≦4、y=6~3
x=3のとき、|y-7|≦3、y=6~4
x=2のとき、|y-7|≦2、y=6~5
x=1のとき、|y-7|≦1、y=6
P7=(6+5+4+3+2+1)/36=21/36

n=8、|x-8|+|y-8|≦8となる確率をP8
x=6のとき、|y-8|≦6、y=6~2
x=5のとき、|y-8|≦5、y=6~3
x=4のとき、|y-8|≦4、y=6~4
x=3のとき、|y-8|≦3、y=6~5
x=2のとき、|y-8|≦2、y=6
x=1のとき、|y-8|≦1、y=なし
P8=(5+4+3+2+1+0)/36=15/36

P9>P10>・・

したがって、n=4のときPnは最大でP4=31/36です

(3)
n=7で組み合わせは、(6+5+4+3+2+1)通り
n=8で組み合わせは、(5+4+3+2+1+0)通り
・・
n=12で組み合わせは、1通り
実際計算で確認。
n=12、|x-12|+|y-12|≦12
x=6のときy=6の1通り
x=5のとき、|y-12|≦5で満たすyはない。
P12=1/36
n=12です。

質問した人からのコメント

2011/9/23 20:51:04

詳しく書いていただき
ありがとうございます(>_<)

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