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マクローリン展開の剰余項

hon********さん

2011/9/2418:20:12

マクローリン展開の剰余項

例えばeをマクローリンで展開して、
3次近似しました。

そのときの誤差の限界は
R=e/(4!)×1
ってなりますが、

誤差は多めに見積もるので、

e≒3

としてもOKですか???

補足誤差として
剰余項
e^θ/4!、0<θ<1
を計算するときに、
教科書には「誤差を多めに見積もる」
とあるので、この場合には
Θ=1
e≒3として
誤差の限界を計算していいんですか???

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nek********さん

編集あり2011/9/2423:33:40

マクローリンの定理より
e=1+1+1/2+1/6+e^θ/4!, 0<θ<1
となるθが存在する。
8/3+1/4!<e<8/3+e/4!
左側の不等式より
65/24<e
右側の不等式より
23e/24<8/3
e<8/3*24/23=192/69
よって、
2.70…<e<2.78…
よって、
e≒2.7.

【補足】
e<2.79だから、誤差の限界はe/4!<2.79/24≒0.12.

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