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y=kx^2-4xk+k^2+5k-1が最大値を取り、 その最大値が11より小さいとき、 kの値の範...

s2_********さん

2011/9/2914:45:53

y=kx^2-4xk+k^2+5k-1が最大値を取り、
その最大値が11より小さいとき、
kの値の範囲は?

答→ー4<k<0


過程がわかりませんm(__)m
解る方教えてください

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ベストアンサーに選ばれた回答

lak********さん

2011/9/2915:00:41

s2_a_globeさん、
二次関数の性質を考えれば、
「y=kx^2-4xk+k^2+5k-1が最大値を取り」→x^2の係数であるkが負、すなわちk<0。
「その最大値が11より小さい」→平方完成して考える。(※)
となります。
※に関して:
y=k(x-2)^2+k^2+k-1と変形できますから、
最大値に関して、k^2+k-1<11とできます。
不等式を解いて、(k+4)(k-3)<0より、-4<k<3
もう一つの条件がk<0を示しているので、あわせて-4<k<0となります。
いかがでしょうか。

質問した人からのコメント

2011/9/29 15:13:41

成功

詳しく解説してくださって
ありがとうございます!!

とても分かりやすいです★


ありがとうございました**

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