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sinθ-cosθ=1/5のとき sinθ+cosθの解き方教えてください。

sns********さん

2011/10/317:51:06

sinθ-cosθ=1/5のとき

sinθ+cosθの解き方教えてください。

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ベストアンサーに選ばれた回答

KUMAさん

2011/10/318:02:59

sinθ-cosθ=1/5 の両辺を2乗すると
sin^2θ+cos^2θ-2sinθcosθ=1/25

sin^2θ+cos^2θ=1より
-2sinθcosθ=-24/25
sinθcosθ=12/25…①

(sinθ+cosθ)^2=sin^2θ+cos^2θ+2sinθcosθ

①,sin^2θ+cos^2θ=1より
(sinθ+cosθ)^2=1+24/25=49/25

よって sinθ+cosθ=±7/5

どうでしょう あってますか?

質問した人からのコメント

2011/10/4 22:44:57

降参 ありがとうございます@(・●・)@

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gni********さん

2011/10/319:41:06

(sinθ+cosθ)^2+(sinθ-cosθ)^2=2 より
(sinθ+cosθ)^2=2-1/25=49/25
∴ sinθ+cosθ=±7/5

というトリッキーな解法もあります.

kik********さん

2011/10/317:59:36

sinθ-cosθ=1/5

(sinθ-cosθ)^2=1/25

1-2sinθcosθ=1/25

sinθcosθ=12/25

∴(sinθ+cosθ)^2=(sinθ-cosθ)^2+4sinθcosθ

=1/25+48/25

=49/25

sinθ+cosθ=±7/5

mis********さん

2011/10/317:58:35

sinθ-cosθ=1/5を2乗すると
sin^2θ-2sinθcosθ+cos^2θ=1/25
1-2sinθcosθ=1/25
sinθcosθ=12/25

(sinθ+cosθ)^2
=sin^2θ+2sinθcosθ+cos^2θ
=1+2*(12/25)
=49/25
よって
sinθ+cosθ=±7/5

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