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数学 置換積分

tsr********さん

2011/10/814:47:47

数学 置換積分

不貞積分∫(x+1)√(x-2) dx

√(x-2)=tとおく

x-2=t^2

x=t^2+2

dx/dt=2t

dx=2t dt

∫(t^2+3)t*2t dt

∫(2t^4+6t^2)dt

2(t^5/5 + t^3) +c

ここまであっていますか?

ここから答えの2/5 * (x+3)(x-2)√(x-2)+c までもっていきたいのですが複雑すぎて分かりません。どのように計算していけばよいでしょうか。

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ベストアンサーに選ばれた回答

dat********さん

2011/10/814:57:20

あっていますよ、
もうひといきです。
2/5・t^3(t^2+5)と
整理して
√x-2
を代入してください(^ー^)

この回答は投票によってベストアンサーに選ばれました!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

boo********さん

2011/10/815:11:51

あってますよ
自信もってください
(また、デジタルでの数式の書き方は見ているだけではすごくわかりにくいと
思うので、回答を受けたらじぶんで一緒に書いていってみるとよいです)


さて、途中からの解き方ですが

まず、答えが5分の、になってるので

2(t^5/5 + t^3) +c

を5分のでくくってみましょう

すると

2/5(t^5+5t^3) になりますよね

ややこしいようならまず、()内のtから考えていきましょう

t^5って、分解すると t^2・t^2・t^1 となりますよね

t^2は、君の質問文内にあるように x-2 です

t^1、つまりtは、最初に √(x-2) とおいていますね


こうして t^5=(x-2)(x-2)√(x-2) とわかります

t^3も同じように考えます

t^3=(x-2)√(x-2) となりますね

まとめると

2/5(t^5+5t^3)= 2/5((x-2)(x-2)√(x-2)+5(x-2)√(x-2)) となります

つぎに、先ほどの5分の、のようにまとめてみましょう

ここからは簡単ですね
答えにたどり着くはずです
がんばって

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