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ベクトルで正射影を使った問題 A(1,0,4),B(2,3,-4),C(2,2,3)について、Oを通り単...

aia********さん

2011/10/3120:37:43

ベクトルで正射影を使った問題

A(1,0,4),B(2,3,-4),C(2,2,3)について、Oを通り単位ベクトルeに平行な直線をlとし、Cからlに下ろした垂線の足をC'とすると き、OC'の長さを求める

解説についてこの問題で、ベクトルOCのベクトルe上への正射影を考えて、OC'=|ベクトルOC・ベクトルe|と表せるのはどうしてですか??

正射影自体は理解したつもりなのですが、この部分が分かりません
面倒だとは思いますが、説明宜しくお願いしま

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ベストアンサーに選ばれた回答

had********さん

2011/11/109:10:57

aiaiosarusan_hahaさん

OC↑と単位ベクトルe↑のなす角をθとすると、OC↑のe↑への射影の長さOC'は、OC'=OCcosθですよね。
これはOC↑・e↑=OC*1*cosθ=OCcosθより、OC'=OC↑・e↑と書くことができます。

この考え方は覚えておくと便利です。

ちなみに、射影ベクトルは、OC'↑=(OC↑・e↑)e↑
e↑が単位ベクトルでない場合、射影ベクトルは、OC'↑=(OC↑・e↑)e↑/e^2
となります。

質問した人からのコメント

2011/11/2 21:01:51

降参 難しいですね(>_<)
何となく理解できたのでもっとよく考えてみます
ありがとうございました!

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