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高校数学A 急ぎです

che********さん

2011/11/1317:44:50

高校数学A 急ぎです

30人の生徒から3人を選ぶとき、次のような選び方は何通りあるか。
役員3人を選ぶ。
という問題で、役員3人は区別できないので

30C3/3! という式でといて、680通りと出したのですが、
答えは3!で割らない4060通りでした。


なぜこのような答えになるのですか?

教えて下さい!

補足区別できないのに3!で割らないのはなぜですか??

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ベストアンサーに選ばれた回答

jn1********さん

編集あり2011/11/1318:34:22

★補足見ました★
区別できないので、÷必要があるという考え方は正解です。
30P3/3!=30C3
と考えると分かりやすいかもしれません。

区別できる3人を選ぶと
30×29×28通り
区別できないためにこれを
3!=3×2×1
で割ります。

公式に入れていると、意味を見失うので
意味を考えながら公式を活用しましょう。




コンビネーション自体が組み合わせを求めています。

パーミテーションで求めた場合は、3!で÷必要があります。

二重に割ってしまったと言うことです。


がんばってください。

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

das********さん

編集あり2011/11/1319:14:05

根本的な勘違いをしています。
30P3/3!=30C3ですよ。
区別できないときP、できるときCを使います。


>区別できないのに3!で割らないのはなぜですか??
混乱させてしまってすいません。上の説明が間違ってますね。
区別できるときP、できないときCを使います。
"なぜ3!で割るのか"の方がわかりやすいと思うのでCの説明をします。
3人の役員をAさん、Bさん、Cさんとしましょう。
このとき3人の役割は違います(区別できる)。
つまり(役割X、役割Y、役割Z)=(Aさん、Bさん、Cさん)となるわけです。
"区別でない"とはAさん、Bさん、Cさんの誰がどの役割をしてもいいということです。
すなわち
(役割X、役割Y、役割Z)
=(Aさん、Bさん、Cさん)
=(Aさん、Cさん、Bさん)
=(Bさん、Aさん、Cさん)
=(Bさん、Cさん、Aさん)
=(Cさん、Aさん、Bさん)
=(Cさん、Bさん、Aさん)
です。これは3!通りありますね?
これを1通りと看做すので3!で割っています。

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