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恒等式の問題です。 x3乗+ax+bが(x-2)2乗で割り切れるようにabの値を求めよ。 ...

N.Y.さん

2011/12/1223:02:18

恒等式の問題です。
x3乗+ax+bが(x-2)2乗で割り切れるようにabの値を求めよ。
(x-2)2乗を展開してx2乗-4x+4とし商をx+cとおいてみました。
x3乗+ax+b=(x2乗-4x+4)(x+c)となるので右辺を展開してxで整理。。

その後係数を比較する。やり方はあってると思うのですが納得のいく答が得られません。
ヒント頂けるとありがたいです。

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ベストアンサーに選ばれた回答

man********さん

編集あり2011/12/1223:28:49

x3乗+ax+b=(x2乗-4x+4)(x+c)

x3乗+ax+b=x3乗-4x2乗+4x+cx2乗-4cx+4c

x3乗+ax+b=x3乗+(c-4)x2乗+4x+cx2乗-4cx+4c


この時点でx2乗の係数に注意(全部の係数を見る必要はないです)



0=c-4
c=4

あとは
x3乗+ax+b=(x2乗-4x+4)(x+4)を計算するだけ

a=-12
b=16

質問した人からのコメント

2011/12/13 07:05:10

全部の係数を見る必要がないというのがカギになりました。ありがとうございます。ヒントを頂いたとしても自分で解けると気分がいいですね。これからも頑張ります。

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