【数学の問題*チェバの定理】※メジアン147

【数学の問題*チェバの定理】※メジアン147 三角形ABCにおいて、AB=12、 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をD, ABを5:4に内分する点をE, 辺ACを1:6に内分する点をFとする。 線文AD、CE、BFが1点で交わるとき、辺ACの長さは? 解法付きでお願いします。 答え:90

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チェバの定理より、(AE/EB)・(BD/DC)・(CF/FA)=1 これに、AE=5、EB=4、CF=6、FA=1を代入して BD/DC=2/15よって、BD:DC=2:15・・・① また、角Aの二等分線より、BD:DC=AB:AC これに①、AB=12を代入して、2:15=12:AC AC=90