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長さが4√5の線分ABを直径とする円0の周上に、AC=BCとなる点C、およびBDの長さが4...

aaa********さん

2012/1/710:04:01

長さが4√5の線分ABを直径とする円0の周上に、AC=BCとなる点C、およびBDの長さが4である点Dを図のようにとり、AC
の延長とBDの延長との交点をE、ADとBCとの交点をFとする。
このとき線分DEの長さを求めよ。

線分,交点,延長,線分AB,線分DE,BC-CF,直角二等辺三角形ABC

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idl********さん

2012/1/710:44:51

△ABDで三平方の定理より、AD^2=(4√5)^2-4^2=64
AD=8
直角二等辺三角形ABCの辺の比AB:AC=√2:1から
4√5:AC=√2:1で、√2AC=4√5→AC=2√10=BC

△ADE∽△ACFなので、AD:AC=DE:CF
8:2√10=DE:CF
△BFD∽△BECなので、BD:BC=BF:BE
4:2√10=(BC-CF):(BD+DE)=(2√10-CF):(4+DE)
DE=x、CF=yとして式を書くと
8y=2√10x
40-2√10y=16+4x
上の式から、y=(√10/4)xを下に代入すると
40-5x=16+4x
9x=24
∴x=8/3
よって、DE=8/3

です。

質問した人からのコメント

2012/1/7 11:01:47

成功 ありがとうございます

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