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数学の問題がわからないので教えてください! 1辺の長さ12cmの正四面体A...

qaz********さん

2012/2/1701:55:40

数学の問題がわからないので教えてください!

1辺の長さ12cmの正四面体ABCDの辺AB、AC,AD上にそれぞれP,Q、Rを図のようにとる。
このとき

(1)△APQと△ABCの面積比を求めよ。

(2)△APQと△ABCを、それぞれ四面体APQR,ABCDの底面とするとき、この2つの四面体の高さの比を求めよ。

(3)四面体APQRと正四面体ABCDの体積比を求めよ。

という問題です
よろしくおねがいします!

正四面体ABCD,体積比,それぞれ四面体APQR,面積比,底面,APQ,ABC

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idl********さん

2012/2/1709:00:25

(1)
△APQと△ABCの底辺をAP,ABとみると、APはABの1/2倍。
AQ:AC=8:12=2:3で、AQ=(2/3)ACだから、△APQの
高さも△ABCの高さの2/3倍。
よって、面積は、(1/2)*(2/3)=1/3より、1:3。
(2)
AR:AD=9:12=3:4だから、高さの比も3:4。
(R,Dから△ABCにそれぞれ垂線を引いて、相似を考えればわかります)
(3)
底面積の比が1:3、高さの比が3:4なので、体積比は1*3:3*4=1:4。
です。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

xwd********さん

2012/2/1702:06:40

(1)
△APQ=1/2×6×8×sin60゚
=1/2×6×8×√3/2
=12√3

△ABC=1/2×12×12×sin60゚
=1/2×12×12×√3/2
=36√3

よって、△APQ:△ABC=12√3:36√3=1:3

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