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(円運動)半径=a 角速度=ω のとき加速度ベクトルa=dv/dtをe[r] e[シータ]で表現...

qyd********さん

2006/5/1521:31:25

(円運動)半径=a 角速度=ω のとき加速度ベクトルa=dv/dtをe[r] e[シータ]で表現せよ。という問題の解き方を教えてください。
*e[r] e[シータ]は大きさが1の単位ベクトルでそれぞれ鼓動の法線方向、接線方向を表す。

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ベストアンサーに選ばれた回答

cli********さん

編集あり2006/5/1522:33:20

等速円運動なので、2次元空間で表します。
別に3次元空間としても構わないが、(x,y,z)のzが変化しないので意味がない。
加速度も半径もaではおかしいので、半径はAとしておきます。

位置ベクトル r は
r=(A*cosωt,A*sinωt)=A*e[r]
速度ベクトル v は、成分ごとにtで微分して
v=(-Aω*sinωt,Aω*cosωt)=Aω*e[θ]
接線ベクトルe[θ]と表される理由は、rとvの内積がゼロになるから明らか
加速度ベクトル a は、さらに成分ごとにtで微分して
a=(-Aω^2*cosωt,-Aω^2*sinωt)=-Aω^2*e[r]

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

sgx********さん

2006/5/1521:56:34

半径も加速度も同じ文字はややこしいので、半径をrとします。
x=r*exp(iωt)
v=dx/dt=irω*exp(iωt)
a=dv/dt=-rω^2*exp(iωt)
ここで、
x=r*e[r]
e[θ]=i*e[r]より、

a=-rω^2*exp(iωt)=-rω^2*e[r]

ちなみに、
v=irω*exp(iωt)=irω*exp[r]=rω*e[θ]

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