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y=logx/xという式でlim[x->∞]y=0であるからy軸はこの曲線の漸近線であるという...

tos********さん

2012/2/2418:57:01

y=logx/xという式でlim[x->∞]y=0であるからy軸はこの曲線の漸近線であるという理由がよくわかりません。
教えてください。

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ベルさん

2012/2/2419:06:24

f(x) - (ax + b) → 0 (x → ∞) となる y = ax + b が y = f(x) の漸近線です。

いまの場合 f(x) → 0 (x → ∞) なので a = b = 0 であり

y = 0 (= x軸) が漸近線となりますね☆

f(x) - (ax + b) → 0 (x → ∞) となる y = ax + b が y = f(x)...

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1〜1件/1件中

not********さん

2012/3/110:21:15

与式を1/x(logx)という風に変形してみてください。カッコの外の1/xはxが∞に近づくにつれて0に限りなく近づいていきますよね。カッコの中のlogxは真数xが∞に近づくのでlogxも∞に発散していきます。そうすると、y=0×∞=0になりますよね。yが0に近づくとうことは、グラフはだんだん、x軸に平行になるような曲線を描いていきますね。つまり、x軸が漸近線となります。
次に、x→+0の場合を考えます。(真数xはx>0なので→は+方向から近づける)この場合、カッコの外の1/xは∞に近づいていきます。また、カッコの中のlogxは-∞に近づいていきます。よって、y=∞×-∞=-∞になりますよね。ゆえに、このときグラフはy軸に平行になるように曲線を描いていきます(y→-∞なので、ものすごい勢いでyがマイナス方向に下がっていく、つまりyがものすごい急勾配を降りて行くイメージです)。このとき、先にも述べたように、真数x>0なので、xは0に限りなく近づきますが、完全に0にはなりません。つまりy軸に近づいてそれに沿うような形でグラフが下降していくわけです。y軸に限りなく近づくということは、y軸が漸近線になるということです。ですので、この質問は本当は、「y=logx/xという式でlim[x->∞]y=0であるから*x軸はこの曲線の漸近線であるという理由がよくわかりません。」という内容では、ないでしょうか?
一応補足すると、最初にカッコでくくったのは、∞/∞は不定形だからです。

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