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偶数+奇数=奇数を帰納法定理で求めたのですが何処が間違っていますか?間違ってい...

yuu********さん

2012/2/2502:27:10

偶数+奇数=奇数を帰納法定理で求めたのですが何処が間違っていますか?間違っているのならば何処が間違っていて、また答えも添えてくれないでしょうか…?

偶数:2n 奇数:2m-1(n,m∈N)。(1)m=n=1のとき 2+1=3:奇数 (2)n=k,m=lのとき(k,l∈N) 2n+2m-1=2(k+l)-1:奇数 であり このとき,2n+2m-1=2(k+1)+2(l+1)-1=2(k+l+2)-1:奇数 より n=k+1 m=l+1 でも成立 ∴(1)(2)より 数学的帰納法から一般に偶数+奇数=奇数。

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kan********さん

2012/2/2503:01:32

証明は誤りというか不十分です。
というのは、「n=k+1 m=l+1 でも成立」で示したのは、
単に、m=n=2,3,4・・・ とnとmが同時に動く場合だけですから。

もともとご自身でも証明の中で示されているように、
「n=k,m=lのとき(k,l∈N) 2n+2m-1=2(k+l)-1だから奇数」というのが
どんなk,lでも成り立つわけですから、これだけでも十分な証明です。

で、さらにk,lに置き換える必要もなく、
「偶数:2n 奇数:2m-1と置くと、その和は2n+2m-1=2(n+m)-1 よって奇数」
だけで十分な証明となります。

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

kos********さん

2012/2/2502:57:28

帰納法を使う必要はありません

2n+2m-1=2(n+m)-1=(奇数)

∴偶数=奇数=奇数

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