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数学の問題がわからないので教えてください! 下図でMはBCの中点である。 ...

qaz********さん

2012/2/2800:19:41

数学の問題がわからないので教えてください!

下図でMはBCの中点である。

∠CKM,∠MHK,∠KMHの大きさを求めよ。

という問題です
よろしくおねがいします!

中点,CKM,下図,二等辺三角形,MHK,問題,HMC

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ベストアンサーに選ばれた回答

gen********さん

編集あり2012/2/2800:56:46

∠CKM=50°
∠MHK=80°
∠KMH=20°

考え方としては
①Mを中心としBCを直径とする円を描くとK、Hともに円周上の点となる
②MからKやHへ補助線を引けば、⊿MBKも⊿MHCもともに二等辺三角形
③内接四角形の対角の和は180°

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

boy********さん

2012/2/2800:33:53

∠BKC=∠BHC=90°であるから、点B,C,K,Hは、点Mを中心とする円上にあります。

KMを引くと、△BMKは二等辺三角形なので、∠MKB=40°
ゆえに、∠CKM=90°-∠MKB=90°-40°=50°


△ABCにおいて、∠C=180°-(40°+80°)=60°
HMを引くと、△HMCは二等辺三角形なので、∠MHC=∠C=60°
ゆえに、△HMCは正三角形となり、∠HMC=60°

△KMBにおいて、∠KMB=100°であるから、
∠KMH=180°-∠KMB-∠HMC=180°-100°-60°=20°

△KMHも、KM=HMである二等辺三角形なので、
∠MHK=(180°-∠KMH)÷2=160°÷2=80°



…違ってたらすみません(^^ゞ

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