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オリジナル問題 No.1 コッホ曲線は相似次元がlog3 4次元だが、 同じように、...

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ID非公開さん

2012/3/1221:56:39

オリジナル問題 No.1

コッホ曲線は相似次元がlog3 4次元だが、
同じように、線を複雑化するだけで2次元や3次元を描いてください。
描けない場合はその証明をしてください。


解いてみた感想や難易度もお願いします。

もし解けなくても、その手がかりとして考えたものや、感想のみでもよいのでどうか回答お願いします。
他にもオリジナル問題があるので、よろしければ回答お願いします。

なお、これは2回目で、3/6から質問しているのですが、回答者がいなかったためもう1度質問しました。

補足回答ありがとうございます。

この答えを知っていたあなた方には
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1483549514
を解いていただきたいです。

よろしくお願いします。

閲覧数:
294
回答数:
2

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ベストアンサーに選ばれた回答

yuk********さん

編集あり2012/3/1301:33:57

平面上の図形のフラクタル次元の最大は2らしい。私はその証明を理解するほどの知識は持ち合わせていないが、感覚的には正しいと思える。
閉曲線マンデルブロ集合のフラクタル次元は2次元ということが証明されたとのことだ。私はその証明を理解するほどの知識は持ち合わせていないが。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%AB%E...

追加するけどさ、

平面上の図形のフラクタル次元の最大は2ということや、マンデルブロ集合のフラクタル次元は2ということを証明できるのは、この分野を熟知している数学者か、たぶん少ないけど、大学院生のごく一部だと思う。そういう人たちがこの質問を見て回答する気になる確率は極めて低いだろうな。

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質問した人からのコメント

2012/3/19 18:46:20

抱きしめる 回答ありがとうございます。

ヒルベルト曲線というのは知りませんでした。

よろしければー1次元も考えてみてください。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

swe********さん

2012/3/1302:31:19

これは答えを知っているので,「自分で解いた」という訳ではありませんが…

ヒルベルト曲線という,2次元や3次元の相似次元を持つ曲線が知られています.
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E...

平面(あるいは空間)上の任意の点を必ず通過する一本の曲線で,平面(or空間)を完全に充填するため相似次元が空間次元と一致します.

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