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高校、数学の因数分解について

sab********さん

2012/4/812:01:18

高校、数学の因数分解について

この画像の因数分解で一番最初の項だけ展開しないのはなぜですか?

また、因数分解の整理のこつなどがあったら教えてくださいm(_ _)m

因数分解,b-c,数学,項,整理,高校,2乗

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mom********さん

2012/4/1208:27:24

余談ですが、この式をよく見ると、

aをb、bをc、cをaに置き換えても、この式は変わりません。

このような式をa、b、c3文字の対称式と呼びます。

一つ覚えて置くと後々役に立ちますよ。


本題に入って、

一番最初の項だけ展開しないのは、

「a」の文字で整理するためです。

「a」の2次式となりますので、因数分解しやすくなるのです。

なお、a、b、cのいずれの文字で整理してもよいのです。

(例えば、a^2はaの2乗を表します。)

すると、a^2・(b-c)+b^2・(c-b)+c^2・(a-b)

=(b-c)・a^2-(b^2-c^2)a+bc(b-c)

=(b-c)・a^2-(b-c)(b+c)a+(b-c)bc

=(b-c){a^2-(b+c)a+bc}=-(a-b)(b-c)(c-a)

と因数分解されます。


因数分解上での整理の「こつ」ですが、

・共通因数をくくりだす。

・因数分解の公式を利用する。

・上のように、ある文字について整理をする。等があります。


その他、色々な因数分解の問題がありますが、

演習問題を通して「こつ」を習得して行きましょう。

頑張って下さい。

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ki9********さん

2012/4/812:04:12

aについて降べきの順に並べるためでしょう

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