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計算の仕方がよくわかりません。 過程も含め詳しく教えてください。 不等式 X...

chi********さん

2012/4/1223:21:58

計算の仕方がよくわかりません。
過程も含め詳しく教えてください。

不等式 X2乗+1>X を証明せよ

おねがいします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

tai********さん

編集あり2012/4/1223:33:29

移項してx^2-x+1を考えます。
x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4で
(x-1/2)^2 >= 0, 3/4 > 0 なので
x^2-x+1>0より、
x^2+1>xとなり、証明終わり

(別解)
x^2-x+1の判別式を考えると、1-4=-3<0より、
x^2-x+1はx軸との共有点は存在しない。
また、x^2の係数が正であるので
x^2-x+1>0より、
x^2+1>xとなり、証明終わり

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

boy********さん

2012/4/1223:27:44

※左辺-右辺>0を証明すればよいです。

左辺-右辺=X^2-X+1=(X-1/2)^2-[1/4] +1=(X-1/2)^2+3/4 >0

※事情の部分は0より大きくなるので…

ゆえに、左辺>右辺。

…となりますm(__)m

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