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数Aの問題で、 「次の合同式を満たす最小の自然数xを求めよ。 (1)x≡8(mod 5...

twinsさん

2012/4/2211:23:54

数Aの問題で、
「次の合同式を満たす最小の自然数xを求めよ。
(1)x≡8(mod 5) 」

という問題の解き方がわかりません。

modの意味もまだいまいちわかっていないので、詳しく教えていた

回答、よろしくお願いします。

閲覧数:
570
回答数:
1

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ベストアンサーに選ばれた回答

yos********さん

編集あり2012/4/2211:48:26

整数a,b,mについて
合同式
a≡b (mod m)は
「a-bはmで割り切れる」
ことを意味します。
言い換えると
「aをmで割るとb余る」
ともいえます。

x≡8 (mod 5)

x-8が5で割り切れる
(xを5で割ると8余る)
のですが
8を5で割ると3余るので
x≡8≡3 (mod 5)
となりますね
つまり
x-3は5で割り切れる
(xを5で割ると3余る)
のだから
整数nを用いて
x=5n+3
をおくことができます
これを満たす最小の自然数xは
n=0のときで
x=3・・・(答)

おや?3を5で割ると
確かに3余るけど
8は余らないのでは???
と考えてしまいますね
3÷5=-1余り8
となりますね
なのでOKです

3-8=-5だから5で割り切れる
と考えることもできます

質問者:ju_woo_twins125430さん

質問した人からのコメント

2012/4/22 12:35:10

降参 ありがとうございました! とてもわかりやすく書いていただいて・・・。 心から感謝します。

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