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一次関数のグラフで二点の座標がわかるときという問題があります。 問 yはxの一...

sab********さん

2012/5/2010:52:41

一次関数のグラフで二点の座標がわかるときという問題があります。

問 yはxの一次関数で、そのグラフが二点(1,2)(5,-6)を通る直線である時、この一次関数の式を求めなさい。
というもので

す。

解くにあたって、傾きaを求めるのですが、変化の割合の公式を使うのは分かるんですけど、式が何故、二点を(-6)-2や5-1の様な形をしているのか分かりません。

分かりにくい質問ですみません。

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ベストアンサーに選ばれた回答

l_a********さん

2012/5/2011:06:16

傾きというのは変化量の比です。

まず、x軸方向にどれだけ変化したかを求めるために5-1をしています。
1にいた奴が+?進んで5に移った!⇒つまり5-1で+4進んだとわかりますよね。
y軸方向にも同じように考えて-6-2です。

どっちから引くかは、どちらでも構いませんが
x軸方向の変化とy軸方向の変化で引くほうは統一して引いてくださいね。

そして傾きはつまり変化量の割合なので
xが○だけ進んだときに、yはどれだれ進んでるの?って話。

xが2進んだときに、yが6進んでれば、傾き(変化量の比)は3だねー。
ということです。これで関数全体の増加(減少)の仕方が決まります。

質問した人からのコメント

2012/5/20 11:15:00

抱きしめる 皆さんの回答は何度も見直しました。
分かりやすく、面白味のある説明をしてくださった方にBAです。

ベストアンサー以外の回答

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gfh********さん

2012/5/2011:03:01

傾きは、xがいくつ変わるとyがxの何倍変わるか、ってことです。

y=3xで傾きが3なら、xが5変わるとyが15(=5×3)変わります。
逆に、xが5変わったときyが15変わるなら、傾きは15÷5=3となります。

問題の場合、xが4増えたらyが8減るので傾きは-8÷4=-2になります。
xが4増えるのは5-1=4、yが8減るのは-6-2=-8だからです。

文字を使った式にすると、(x1、y1)、(x2、y2)を通る一時関数の傾きは、(x2-x1)÷(y2-y1)です。(ただし、y1≠y2)

mom********さん

2012/5/2011:01:58

2点、(A,a)、(B,b)での傾きの出し方は、(b-a)/(B-A)となる。
求める一次関数は、この傾きを持ち、与えられた点を通ればよいので、y=(b-a)/(B-A)×(x-A)+a となる。
よって、問題の関数式では、
y=(-6-2)/(5-1)×(x-1)+2
=-2(x-1)+2
=-2x+4
となる。

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