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【大至急お願いします!】 「正五角形ABCDEがある。5本の対角線の交点をFGHIJと...

mac********さん

2012/6/212:09:59

【大至急お願いします!】

「正五角形ABCDEがある。5本の対角線の交点をFGHIJとするとき、五角形FGHIJの面積は五角形ABCDEの何倍か求めなさい」
です
できれば、本日14時までにお願いしたいです、すみません。

高校1年の問題、数Aです
途中式を、なるべく詳しく、わかりやすくお願いします。

正五角形ABCDE,対角線,五角形FGHIJ,交点,何倍,相似,三角形ABF∽三角形BFJ

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ベストアンサーに選ばれた回答

ssm********さん

2012/6/212:27:27

五角形ABCDEの一辺の長さを1とします。
三角形ABF∽三角形BFJ ですから、JF=xとすると、
1:(1-x)=(1-x):x
これから、x^2-3x+1=0
x=(3-√5)/2
を得ます。
したがって求める比は、x^2で、
x^2=3x-1=(7-3√5)/2
となります。この値の近似値は0.145898で全体の14.6%ほどです。

質問した人からのコメント

2012/6/2 13:09:03

降参 非常に助かりました、ありがとうございます

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

yo5********さん

編集あり2012/6/212:30:12

これは相似比の問題で、正五角形ABCDEの辺ABと正五角形FGHIJの辺EF(=JF)の辺の比がでれば、その2乗の比が面積比になります。その方法は①AB=a,JF=xとおいて、 ②△ABF∝△BFJ(∝△ACD)を使う。←∝は相似の記号とする。

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