clicky_clicky_clicky_clickyさんへ >ランダウの記号の定義にしたがって >x→a において、0ではないある実数α,βが存在して >f(x)=O(x^m) ⇔ f(x)/x^m→α≠0 >g(x)=O(x^n) ⇔ g(x)/x^n→β≠0 微妙に違います。 ランダウの記号の定義にしたがえば x→0 において、ある実数α,βが存在して f(x)=O(x^m) ⇔ |f(x)/x^m|≦α g(x)=O(x^n) ⇔ |g(x)/x^n|≦β です。 つまり、|f(x)/x^m| や |g(x)/x^n| が x=0 の近傍で有界である、というのが大文字のほうの O の定義です。o のほうは、f(x)=o(x^m) であるならば、f(x)/x^m→0 ですが、f(x)=O(x^m) のほうは、f(x)/x^m の極限の存在までは要求しません。あくまでも、f(x)/x^m が有界であることを表す記号です。お間違えのないように。 O(x^m) で表されるものを f(x), O(x^n) で表されるものを g(x) と置けば、 |f(x)/x^m|≦M |g(x)/x^n|≦N ∴ |f(x)g(x)/x^(m+n)|＝|f(x)/x^m||g(x)/x^n|≦MN f(x)g(x)=O{x^(m+n)} すなわち、O(x^m)O(x^n)=O{x^(m+n)} clicky_clicky_clicky_clickyさんもちょっと気が緩んだ、ということでしょう。上げ足を取るつもりはありませんが、間違いは間違いですから、くちばしを差し挟みました。