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教えてくださいませんか。

nag********さん

2012/6/2419:16:43

教えてくださいませんか。

数学とか物理でたまに『規格化』という言葉が出てきますが、規格化とはなんですか?
数学や物理がかなり苦手なのでわかりやすく教えてください。

この質問は、pis********さんに回答をリクエストしました。

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pis********さん

リクエストマッチ

2012/6/2423:00:25

いくつかのケースがありますが、一般的には合計を決められた数にする操作を規格化といいます。
決められた数は、多くの場合1を使います。
規格化は多くの場合、確率を扱うときに登場します。

例えば、
問題:いかさまコインがあり、表の出る確率が裏の出る確率の二倍になっている。
表の出る確率と裏の出る確率を求めよ。

このとき、裏の出る確率P(裏)をxとすると、
表の出る確率は裏の出る確率の二倍ということなので、表の出る確率P(表)は2x
ということになります。

ところで、確率の合計は1になるので
P(裏)+P(表)=x+2x=3x=1
とならなければならない。
そこで、3x=1からx=(1/3)となり
P(裏)=1/3
P(表)=2/3
と最終的な答えが出ます。

ここで「確率の合計は1になるので」の部分が規格化というところです。
だから、この回答は少しかっこよく表現すると

裏の出る確率P(裏)をxとすると
表の出る確率P(表)は2xとなる。
P(裏)+P(表)を1に規格化することで未知数xがx=1/3と決まり
P(裏)=1/3
P(表)=2/3
となる

というような表現なります。

大学レベルになると、合計はΣだけでなく、積分を使う場合があります。

例えば、0から1までの間で連続的に変化する変数Xがある。
Xがある値xの値をとる確率はx^2に比例することがわかっている。
即ち

P(x)=kx^2 (kは比例定数)

この場合に連続確率分布を決定せよ。

この場合の規格化は


∫P(x)dx=1
0

となります。kx^2を代入して計算すると


∫kx^2dx=(k/3)
0

となるので k/3=1 でk=3 と決まり

P(x)=3・x^2

が連続的な確率分布の形になります。

こんなふうに

N
ΣAi=1
i=1

とか

β
∫f(x)dx=1
α

となるように、未知数を決めることを規格化といいます。

質問した人からのコメント

2012/6/27 22:19:21

感謝 わかりやすかったです!
どうもありがとうございました(^O^)/

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