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△ABC=△DEFは△ABC≡△DEFであるための、必要条件なのはどうしてでしょうか?? 教えて...

tom********さん

2012/7/500:08:53

△ABC=△DEFは△ABC≡△DEFであるための、必要条件なのはどうしてでしょうか??
教えてください(´;ω;`)

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ベストアンサーに選ばれた回答

foc********さん

編集あり2012/7/500:50:08

*必要条件と十分条件
・ p ⇒ q が成り立つとき、
pは、qであるための十分条件
qは、pであるための必要条件

これが定義です。


そして、本題です。

*図形における「=」と「≡」の違い↓
図形については、「=」は長さ、面積、体積が等しいことを意味する。「△ABC = △DEF」は2つの三角形の面積が等しいということである。2つの図形が同一である、つまり合同であることを示すには「≡」を使う。(Wikipedia参照です)


この違いにより、一番上の定義にあてはめると、
△ABC≡△DEF ⇒ △ABC=△DEF
となります。
(もしこれが逆だったならば、「△ABCと△DEFの面積が等しい」ならば、「△ABCと△DEFは合同である」となってしまい、正しくないですね。)

よって、一番上の定義に沿って考えると、
△ABC=△DEF は、△ABC≡△DEFの必要条件である
となるのです。



大分細かすぎましたかもしれませんが………
以上、高校2年からの回答でした(o´∀`o)

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mis********さん

2012/7/500:25:12

2つの三角形が合同ならば面積は等しいですが、面積が等しくても合同になるとは限りません。
よって十分条件ではないが、必要条件ではある、となります

yu1********さん

2012/7/500:16:04

合同 ならば 面積は等しい

からです.

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