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置換積分の問題です。 ∫dx/√(2x-x^2) の積分は何を置換すれば、解くことができ...

ywm********さん

2012/7/710:21:08

置換積分の問題です。
∫dx/√(2x-x^2)
の積分は何を置換すれば、解くことができますか?

閲覧数:
802
回答数:
2

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ベストアンサーに選ばれた回答

???さん

2012/7/710:34:32

dx / √(2x - x²)

dx / √( -(x² - 2x) )

dx / √( 1 - (x-1)² )

sinu = x - 1
dx = cosu du

cosu = √(1 - (x-1)² )

∫cosu du / cosu

∫du

u + C

arcsin(x-1) + C

質問した人からのコメント

2012/7/7 11:05:00

成功 まさかのarcsinがでてくるとは思ってなかったです。ありがとうございます。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

ksr********さん

2012/7/710:45:14

2x-x^2=1-(x-1)^2 だから、x-1をsinθとでもおけばおkだと思います。

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