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漸化式でよくわからないところがあります。 なんで Sn+1 -Sn = an+1 なん...

sts********さん

2012/7/714:34:05

漸化式でよくわからないところがあります。

なんで
Sn+1 -Sn = an+1
なんですか?


学校では
Sn- Sn-1 = anと習いました。


上の式と下の式の左辺は同じですよね?

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ベストアンサーに選ばれた回答

たろうさん

編集あり2012/7/716:04:14

文字の右下につく小さい数や文字( 添え字 )を[ ]の中に書くことにします
S[n]とかS[n+1]はたいてい, 数列を足し合わせたものを表します

その意味を考えると
S[n] = a[1]+a[2]+…+a[n-1]+a[n]
S[n+1] = a[1]+a[2]+…+a[n-1]+a[n]+a[n+1]
です

S[n+1]とS[n]の違いは最後に足したa[n+1]だけですから
S[n+1]-S[n] = a[n+1]
です

S[n]-S[n-1]も同じ[追記: 考え方 ]です
S[n-1] = a[1]+a[2]+…+a[n-1]
S[n] = a[1]+a[2]+…+a[n-1]+a[n]
S[n]はS[n-1]よりもa[n]だけ多く足されています
ですので
S[n]-S[n-1] = a[n]
です

質問した人からのコメント

2012/7/8 18:10:03


私の頭ではよくわかりませんでした(・_・;)暗記しちゃうことにします! ベストアンサーは私以外の人間が読めば誰でも理解できそうな方にしました( ^∀^)

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ryu********さん

2012/7/717:34:00

S_(n+1) - S_n = a_(n+1) ←上の式

上の式の n を (n - 1) に置き換えます。

S_{(n-1) + 1} - S_(n-1) = a_{(n-1) + 1}
⇔ S_n - S_(n-1) = a_n ←下の式

day********さん

2012/7/715:52:36

二つは同じ事を表してます。

正確には
Sn+1-Sn=An+1 n≧1
または
Sn-Sn-1=An n≧2

というようにnの条件も加えるべきでしょうか。

さらに
A1=S1
も理解して完璧でしょう。

bud********さん

編集あり2012/7/714:40:11

sts_ykeさん



漸化式でよくわからないところがあります。

なんで
Sn+1 -Sn = an+1
なんですか?


学校では
Sn- Sn-1 = anと習いました。


上の式と下の式の左辺は同じですよね?

同じではない

どうして同じに見えるのか 理解できない
S5-S4

S6-S5
は同じといっているようなものだ
S5は S4 に a5をたしたもの

S6は S5 に a6をたしたもの
同じわけがない

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