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【確率の問題】6チームが参加するサッカーのリーグ戦で、あるチームはどのチームに...

ajt********さん

2012/7/917:21:30

【確率の問題】6チームが参加するサッカーのリーグ戦で、あるチームはどのチームに対しても勝ち負け引き分けの確率が1/3ずつである。

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解答をなくしてしまったので、次の問題が解ける方はお願い致します。

6チームが参加するサッカーのリーグ戦で、
あるチームはどのチームに対しても勝ち負け引き分けの確率が1/3ずつである。
このチームについての問題。

⑴最初の3試合を全敗しない確率

⑵5試合でちょうど2勝する確率

⑶勝ち点として試合に勝てば3点、引き分けなら1点獲得できるとき、
5試合で獲得した勝ち点の合計が10点以上になる確率


を、それぞれ途中式込みで教えてください。

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dan********さん

2012/7/918:04:37

①5試合は必ずある設定ですが、とりあえず3試合だけで見ればいいです。
3試合で全敗しないということは、少なくとも1回勝つか引き分けるということですので、全敗以外の確立ということです。
3試合全敗の確立は(1/3)^3ですので、1/9となり、答えは、1-(1/9)=8/9


②まず、試合結果を「勝ち」と、「負けと引き分け」の二つにわけます。ちょうど2勝するということは、「勝ち」が2回、「負けと引き分け」が3回あるということですが、5試合のどこにそれが来るかは決まっていません。「勝ち」を○、「負けと引き分け」を×と表して並べると、○が2個、×が3個の並べ方の組み合わせとなります。この並べ方は、5箇所のどこかに○を入れる方法で、5C2=10通りです。(×は残った場所に入れるので勝手に決まります)
×には、負けと引き分けがありますので、×が3つあると、その内容は×1個につき2通りあるため、×3つで2^3の8通りとなります。よって、組み合わせは10×8=80通り。
5試合での勝ち負け引き分けは3^5=243通りあるので、確立は80/243


③勝ち点が10以上ということは、勝ちが2回の場合、3+3=6で、あと3回を引き分けても9にしかならないため、勝ちが3以上必要です。勝ちを○、引き分けを△、負けを×とすれば、
○が5回・・・1通り(勝ち点15)
○が4回・・・これだけで勝ち点は12なので、あと1試合は引き分けでも負けでもいいです。よって、その1回がどこかで5通り、負けか引き分けかで2通り、5×2=10通り。
○が3回・・・これで勝ち点9なので、あと2回のうち、1回以上引き分けが必要です。つまり、○が3回、△が1回、×1回の場合と、○が3回、△が2回の場合の2通りに分かれます。
×がある場合は、○が5箇所のうち3つで、5C3=10通り、残り2箇所に△と×が1個ずつなので、2通り。かけて20通り。
△2回の場合は、○が決まれば勝手に△も決まるので、10通り。

合計、1+10+20+10=41

確立は41/243

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