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電磁気学で質問があります。 コイルに発生する誘導起電力が電流に比例するように...

nwf********さん

2012/7/2300:08:28

電磁気学で質問があります。
コイルに発生する誘導起電力が電流に比例するようにするためには、どのような回路を付加すればいいのでしょうか?

問題
図のようにz軸に電流i(t)が流れている。
z軸からrだけ離れた点に半径aのワンターンコイルがある。(ただしr>>aである。)
この時のコイルに誘導される電圧v(t)を求めよ。
また、誘導起電力v(t)が電流i(t)に比例するためには、どのような回路を付加すればよいか?


アンペールの法則より、半径rでの磁束密度Bは、(μoをμとして表記します。)
B=μi(t)/2πr

r>>aの条件より、コイル内部で磁束密度が等しいと考えて、
Φ=B∫ds=Bπa^2

ファラデーの電磁誘導の法則より、
v(t)=-dΦ/dt=-{μa^2/2r}{di(t)/dt}である

v(t)は{di(t)/dt}に比例している。


・・・・とここまでは分かったのですが、v(t)がI(t)に比例するようにするには、どのような回路をどこに付加すればいいのでしょうか?

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kie********さん

2012/7/2306:50:59

式でお分かりのように、電磁誘導は電流比例ではなく、電流の変化速度(つまり時間微分)に比例するものです。
したがって電流の振幅だけでなく、必ず、微分成分が入ります。交流では周波数がそれを象徴します。
これを積分してやれば、大きさ成分だけに比例することになりますから積分回路を入れれば良いことになりますが、微分がゼロつまり、直流磁界では電磁誘導はそもそも起電力を生みませんから不可能です。

質問した人からのコメント

2012/7/29 17:38:10

ありがとうございます^^

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