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区別のつかない10個のボールを区別のつかない3つのかごにいれる。 1個の入ら...

der********さん

2012/8/1016:45:41

区別のつかない10個のボールを区別のつかない3つのかごにいれる。
1個の入らないかごがあってもよいものとするとき、ボールの入れ方は全部で何通りか。

答え
14通り

樹形図を使わない解き方でお願いします。

3つのかごに入れるボールの個数をxyzとすると、
x≦y≦zこれの意味がわからないです。

確率、個数の処理がとんでもなく苦手で、文章の意味すら理解できないです。
『区別のつかない10個のボールを区別のつかない3つのかごにいれる。』ここがさっぱりです。
お願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

osh********さん

2012/8/1018:48:30

① 「区別のつかないボールをいれる・・・」というのは、「何個ずつ入れるか」 だけを考慮するのです。

② 〔区別のつかないボールを 区別がつく3つのかごに入れる」場合は
かごを A,B,Cのように区別し、それぞれに入る個数を (a,b,c)とするとき
(a,b,c)・・・・・・(2.3,5) (3,5,2) (1,8,2)
などのように表わすと、何通りの組があるかを数えるのです。

この場合、かごに区別があるから (2,3,5)と(3,5,2)とは異なったものとして数えます。

③ 『区別のつかないボールを区別のつかない3つのかごにいれる。』場合は
上記の(2,3,5)と(3,5,2)も、かごに区別がつかないから、2個と3個と5個に分けたとして 同じ分け方として扱います。

だから、x≦y≦z のようにして、和が10になる場合を数えればよいのです。

このような (x,y,z)を列挙すれば、次の 14 (通り)が上がります。
(0,0,10) (0,1,9) (0,2,8) (0,3,7) (0,4,6) (0,5,5)
(1,1,8) (1,2,7) (1,3,6) (1,4,5)
(2,2,6) (2,3,5) (2,4,4)
(3,3,4)
------------------------------------
〔備考〕 1つずつ列挙しない方法はあるのですが
これ位の個数であれば、このように列挙する方が 手っ取り早いので、先ずこの方法を理解してください

質問した人からのコメント

2012/8/11 11:25:06

降参 ありがとうございます!
被らないように考えるのですね。
分かりました。

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