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(x+y+z)←5条 の展開式の異なる項の数を求めよ。 という問題がどうしてもわかり...

you********さん

2012/9/2122:58:39

(x+y+z)←5条 の展開式の異なる項の数を求めよ。

という問題がどうしてもわかりません!考え方を教えてください!

youheycordy,考え方,項,展開式,重複組合せ,x+y+z,一般項

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ベストアンサーに選ばれた回答

ken********さん

2012/9/2123:29:55

x,y,zの3種類の文字から,重複を許して5つを取り出す「重複組合せ」です。
3H5
=7C5
=7C2
=(7*6)/(2*1)
=21.....(答)
です。

実際に係数を抜きにして文字の部分だけを書き出すと,
x⁵,y⁵,z⁵,
x⁴y,x⁴z,xy⁴,y⁴z,xz⁴,yz⁴,
x³y²,x³yz,x³z²,x²y³,xy³z,y³z²,x²z³,xyz³,y²z³,
x²y²z,x²yz²,xy²z²,
の21個です。
他にはないことを確認して下さい。

<参考>
重複組合せの公式は,
nHr
=(n+r-1)Cr
です。

質問した人からのコメント

2012/9/26 18:20:04

ありがとうございました!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

kyo********さん

2012/9/2123:54:07

youheycordyさん

(x+y+z)^5の展開式の異なる項の数を求めよ。

(x+y+x)^n の 一般項は n!/p!q!r! *x^p *y^q *z^r ,,,,,,,,,p+q+r= 5 (p>0 , q>0, r>0)


(a1 +a2 +a3 +,,,,,+an)^r の 一般項は nHr = (n+r-1)Cr

.....................................................................5H3 = (5+3-1)C3 =7C5 = 7!/2!5! = 7*6/2 = 21


http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%84%E5%90%88%E3%81%9B_(%E6%95%B0...

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