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集合が線形空間になりうるかについて

yus********さん

2012/10/814:13:07

集合が線形空間になりうるかについて

学校の課題で実数全体の集合と整数全体の集合,おのおのは線形空間になりうるか,というのがでました.解き方が和の公理とスカラー倍の法則がなりたてばいい,と言われたのですが,集合が線形空間になりうるかどうかなので,なににたいしてこの二つの法則を適用さしていいのかよくわかりません;;.

整数全体の集合はあきらかに線形空間に含まれてるのはわかるのですが,実数全体はどうなってるのかよくわかりません;;.この場合反例をひとつもってきて間違ってることを示せばよいのでしょうか?ご教授おねがいいたします;;.

補足これはどのように証明すればいいのでしょうか?証明の仕方がわかりません;;.線形の授業1回目の課題なのでそんなにむずかしい証明にならないと思うのですが,よくわかりません;;.

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ベストアンサーに選ばれた回答

エヌさん

編集あり2012/10/814:37:09

整数全体の集合は線形空間にならないけど,実数全体の集合は実数上の(あるいは有理数上の)線形空間です。
補足:定義通りにやれるかどうかを考えるだけ。

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