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数列の解き方について質問させてください。 ∑[k=1,n](2k-1)^2 は、 (2k-1)^2=4...

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ID非公開さん

2012/10/1917:17:00

数列の解き方について質問させてください。


∑[k=1,n](2k-1)^2

は、

(2k-1)^2=4k^2-4k+1

としてから考えますよね。


これって、

∑[k=1,n]k^2={n(n+1)(2n+1)}/6

のkと2k-1を置き換えて、

∑[k=1,n](2k-1)^2={(2n-1)2n(4n-1)}/6

と考えてはいけないんでしょうか。

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ベストアンサーに選ばれた回答

mom********さん

2012/10/1919:10:39

いけませんよ。

Σ:Sum、Σ[k=1、n]akの意味は、
a1+a2+a3+・・・・・・・・+an、とa1~anの和を表します。

Σ[k=1、n]k^2、とΣ[k=1、n](2k-1)^2、は、
Σ[k=1、n]k^2=1^2+2^2+3^2+・・・・・・・+n^2、であり、
Σ[k=1、n](2k-1)^2=1^2+3^2+5^2+・・・・・・・+(2n-1)^2、であり、
明らかに異なります。

多分、数列などの添え字、
a(n)とa(n-1)の(n)を(n-1)に置き換えるように、
k^2と(2k-1)^2の(k)を(2k-1)に、
置き換えてもと・・・お考えになったと思えます。

Σの「公式」
Σ[k=1、n]c(定数)、Σ[k=1、n]k、
Σ[k=1、n]k^2、Σ[k=1、n]k^3、などの成立ちを
理解しておかれるとよいかと思います。

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

kar********さん

2012/10/1917:40:30

駄目ですよ。なぜなら、それは1^2+2^2+3^2+・・・・・+(2n-1)^2の和ですからね。

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